A2 Level Integration: Complete Formula Sheet

Integration is often described as the reverse of differentiation. For A2 Level, you must be proficient in standard integrals, integration by parts, and substitution.

1. Standard Algebraic & Exponential Integrals

Function $f\left(x\right)$	Integral $\int f\left(x\right)dx$
$x^n$	$\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$
$e^{kx}$	$\frac{1}{k}{e}^{kx}+C$
$\frac{1}{x}$	$\ln \left|x\right|+C$
$\frac{1}{ax+b}$	$\frac{1}{a}\ln |ax+b|+C$

সহজ টিপস (Casual Bangla)

ইন্টিগ্রেশন করার সময় পাওয়ার এক বাড়িয়ে দাও এবং নতুন পাওয়ার দিয়ে ভাগ করো। তবে মনে রাখবে, $\frac{1}{x}$ এর ক্ষেত্রে এই নিয়ম খাটবে না, সেটার উত্তর সবসময় $\ln \left|x\right|$ হবে। আর সবশেষে $+C$ দিতে ভুলো না!

2. Trigonometric Integrals

Function	Integral
$\sin \left(kx\right)$	$-\frac{1}{k}\cos \left(kx\right)+C$
$\cos \left(kx\right)$	$\frac{1}{k}\sin \left(kx\right)+C$
${\sec }^2\left(kx\right)$	$\frac{1}{k}\tan \left(kx\right)+C$
$\tan \left(x\right)$	$\ln \left|\sec x\right|+C$

3. Advanced Integration Techniques

A. Integration by Parts

Used for the product of two functions. Choose '$u$' using the LATE rule (Logarithmic, Algebraic, Trigonometric, Exponential).

$$\int u\frac{dv}{dx}dx=uv-\int v\frac{du}{dx}dx$$

B. Integration by Substitution

Used when a function and its derivative are both present. Replace $x$ and $dx$ with $u$ and $du$.

Substitution কখন ব্যবহার করবেন? (Casual Bangla)

যখন দেখবেন ফাংশনের ভেতর এমন কিছু আছে যার ডিফারেনশিয়েশন বাইরে গুণ আকারে আছে, তখনই substitution ব্যবহার করবেন। যেমন: $\int x{e}^{x^2}dx$ এর ক্ষেত্রে $u=x^2$ ধরলে অংকটা পানির মতো সহজ হয়ে যাবে!

4. Definite Integration & Area

To find the area under a curve between $x=a$ and $x=b$:

$$\mathrm{Area}={\int }_a^{b}ydx$$