A2 Level Differentiation: Complete Formula Sheet

In A2 Mathematics, differentiation expands beyond simple power rules to include trigonometric, exponential, and logarithmic functions, as well as advanced techniques like Chain, Product, and Quotient rules.

1. Fundamental Rules

Function $f\left(x\right)$	Derivative $f^{\prime }\left(x\right)$
$x^n$	$n{x}^{n-1}$
$e^{kx}$	$k{e}^{kx}$
$\ln \left(x\right)$	$\frac{1}{x}$
$a^x$	$a^x\ln a$

সহজ টিপস (Casual Bangla)

মনে রাখবেন, $e^x$ কে ডিফারেনশিয়েট করলে ওটা একই থাকে। কিন্তু যদি পাওয়ারে $kx$ থাকে, তবে চেইন রুল অনুযায়ী $k$ সামনে চলে আসে। আর $\ln x$ এর ডিফারেনশিয়েশন সবসময় $1/x$ হয়।

2. Trigonometric Derivatives

Function	Derivative
$\sin \left(kx\right)$	$k\cos \left(kx\right)$
$\cos \left(kx\right)$	$-k\sin \left(kx\right)$
$\tan \left(kx\right)$	$k{\sec }^2\left(kx\right)$
$\mathrm{cosec}\left(x\right)$	$-\mathrm{cosec}\left(x\right)\cot \left(x\right)$
$\sec \left(x\right)$	$\sec \left(x\right)\tan \left(x\right)$
$\cot \left(x\right)$	$-{\mathrm{cosec}}^2\left(x\right)$

3. Product and Quotient Rules

When you have two functions multiplied or divided, use these rules:

Product Rule: Use when $y=uv$
$$\frac{dy}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$$

Quotient Rule: Use when $y=\frac{u}{v}$
$$\frac{dy}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$$

4. Parametric and Implicit Differentiation

Parametric Differentiation

If $x=f\left(t\right)$ and $y=g\left(t\right)$:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$$

Implicit Differentiation

When $x$ and $y$ are mixed (e.g., $x^2+y^2=25$), differentiate term by term. For any term with $y$, multiply by $\frac{dy}{dx}$.

Implicit Differentiation মনে রাখার সহজ উপায়

যখনই আপনি $y$ সম্বলিত কোনো টার্মকে ডিফারেনশিয়েট করবেন, সাধারণ নিয়মেই করবেন, কিন্তু শেষে একটা $\frac{dy}{dx}$ গুণ করে দেবেন। যেমন: $y^2$ কে ডিফারেনশিয়েট করলে হবে $2y\frac{dy}{dx}$।