Millikan's Oil Drop Experiment

The Millikan Oil Drop Experiment, conducted in 1909, was a pivotal moment in modern physics. It allowed Robert Millikan to determine the fundamental charge of a single electron, proving that charge is quantized.

Theory and Principle

The experiment involves balancing the upward buoyant and electric forces against the downward force of gravity on tiny charged droplets of oil. By adjusting the electric field strength, a droplet can be suspended in mid-air.

Understanding the Uniform Electric Field ($E$)

In this experiment, two parallel horizontal metal plates are used. When a potential difference (voltage) is applied, it creates a uniform electric field. This means the strength and direction of the field are the same at every point between the plates.

The strength of this field is calculated using:

$$E=\frac{V}{d}$$

Where:
V = Potential difference (Volts)
d = Distance between the plates (meters)

সহজ বাংলায় বুঝুন (Casual Bangla Explanation)

Millikan-এর এই পরীক্ষায় দুইটা সমান্তরাল (parallel) প্লেট ব্যবহার করা হয়। যখন এই প্লেটগুলোতে ভোল্টেজ দেওয়া হয়, তখন তাদের মাঝখানের জায়গায় একটি Uniform Electric Field তৈরি হয়। "Uniform" মানে হলো, প্লেট দুটির মাঝখানে আপনি যেখানেই ড্রপটি রাখুন না কেন, ইলেকট্রিক ফিল্ডের শক্তি (strength) সব জায়গায় সমান থাকবে। এতে করে ক্যালকুলেশন অনেক সহজ হয়ে যায়!

Mathematical Analysis (Example Solving)

Scenario: A charged oil drop is held stationary between two horizontal plates separated by 1 cm. We want to find the charge $q$.

Step 1: Equilibrium Equation
Since the drop is stationary, the weight is balanced by the electrical force:

$$F_e=F_g$$ $$qE=mg$$

Step 2: Calculate the Charge
Given:
Mass ($m$) = $2.0\times {10}^{-15}\mathrm{kg}$
Electric Field ($E$) = $4.0\times {10}^4\mathrm{V/m}$
Gravity ($g$) = $9.8m/s^2$

$$q=\frac{mg}{E}$$ $$q=\frac{(2.0\times {10}^{-15})\cdot \left(9.8\right)}{4.0\times {10}^4}$$

Result:

$$q=4.9\times {10}^{-19}C$$

This corresponds to approximately 3 electrons (since $q\approx 3e$).

Conclusion

Millikan observed that the values of $q$ were always integer multiples of 1.6 × 10^-19 C. This led to the conclusion that this value is the charge of a single electron.

Step-by-Step: How to Find the Charge (q)

Calculating the charge requires two distinct phases: finding the mass of the drop and then balancing it with electricity.

Phase 1: Finding the Mass (Electric Field OFF)

When the electric field is off, the drop falls under gravity. It quickly reaches terminal velocity ($v_t$) where the weight is balanced by air resistance (viscous drag).

According to Stokes' Law:

$$6\pi \eta r{v}_t=mg$$

By measuring the velocity ($v_t$), Millikan could calculate the radius ($r$) and therefore the mass (m) of the droplet using the density of oil.

Phase 2: Finding the Charge (Electric Field ON)

Now, the electric field is turned on and adjusted until the drop becomes stationary (suspended in mid-air). At this point, the upward electric force exactly equals the downward weight.

$$F_e=F_g$$ $$qE=mg$$

Since we already found $m$ in Phase 1 and we know the electric field strength $E$, we can solve for $q$:

$$q=\frac{mg}{E}$$

সহজ বাংলায় ক্যালকুলেশন প্রসেস (Casual Bangla)

চার্জ ($q$) বের করার জন্য আমাদের ড্রপটার ভর (mass) জানতে হবে। কিন্তু ড্রপটা এতই ছোট যে পাল্লায় মেপে ভর বের করা সম্ভব না। তাই আমরা দুইটা ধাপ ফলো করি:

ধাপ ১: প্রথমে কারেন্ট বন্ধ করে ড্রপটাকে নিচে পড়তে দেওয়া হয়। বাতাস ড্রপটাকে বাধা দেয় (Viscous drag)। ওই ড্রপ কত স্পিডে নিচে পড়ছে তা মেপে আমরা Stokes' Law ব্যবহার করে ড্রপটার ভর বের করি।

ধাপ ২: এবার ইলেকট্রিক ফিল্ড চালু করে ভোল্টেজ এমনভাবে সেট করি যাতে ড্রপটা মাঝপথে থেমে যায়। তখন ইলেকট্রিক বল আর ওজন সমান হয়ে যায় ($\mathrm{qE\; =\; mg}$)। যেহেতু আমরা আগের ধাপ থেকে $m$ জানি, তাই খুব সহজেই $q$ এর মান বের করা যায়।